sábado, 27 de abril de 2013

Matemáticas en el cerebro



Neurobiólogos del laboratorio Andreas Nieder, en la Universidad de Tübingen, han demostrado por primera vez cómo el cerebro procesa reglas matemáticas simples. Los resultados de este trabajo se publican en la edición ‘on line’ de ‘Proceedings of the Nacional Academy of Sciences’ de Estados Unidos, (PNAS), enero 2010.

Para averiguar dónde y cómo las células del cerebro realizan tareas tan complejas, los autores estudiaron a monos rhesus –los que suelen emplearse en experimentos de laboratorio-- ya que, aunque los humanos son los seres que mejor entienden números y reglas, los cimientos de estas habilidades pueden encontrarse en los animales. Los monos aprendieron la regla cuantitativa ‘mayor que’ y ‘menor que’. Además, fueron capaces de elegir, entre varios conjuntos de números cardinales, el mayor y el menor de ellos. Mientras los animales realizaban estas tareas, las neuronas grabaron en la corteza prefrontal del lóbulo frontal los pormenores de esta actividad.

Las células del cerebro únicamente representaron las reglas matemáticas que estaban manejando. Cerca de la mitad de estas neuronas estaban activas sólo cuando el animal seguía la regla ‘mayor que’, mientras que la otra mitad se ponía en acción en el momento en el que era necesario aplicar la norma ‘menor que’.

Los resultados de este estudio han ofrecido valiosos nuevos datos sobre los cimientos neurobiológicos del pensamiento abstracto que son necesarios para realizar operaciones matemáticas. La corteza cerebral, situada en la parte frontal del cerebro, es el principal centro de control cognitivo, participando incluso en las actividades mentales implicadas en el desarrollo de la personalidad.

Según los estudios realizados este sentido inmediato de las cantidades y del número es independiente del lenguaje, la memoria y el razonamiento general. Actualmente hay cada vez más investigadores tratando el tema de los números en el cerebro, donde el trabajo de Dehaene se considera pionero.

Este científico ha pasado años investigando que habilidades matemáticas son innatas y cuales se edifican sobre ellas gracias al desarrollo de la cultura. Según Dehaene todos nacemos con un ancestral instinto matemático, pero para desarrollarlo es necesario que los niños capitalicen este instinto y puedan edificar sobre el. En este sentido algunos países tienen mayor capacidad para estimular a los niños que otros. En Francia y en Estados Unidos, por ejemplo, la enseñanza de la matemática esta en crisis, siendo sumamente pobre en comparación con países como Singapur, Corea del Sur, y Japón.

Susan Carey, profesora de Harvard sostiene que “si queremos asegurarnos que las matemáticas que los niños aprenden en el colegio son significativamente útiles, debemos saber cómo el cerebro maneja y representa los números“.

Desde los primeros meses de nuestra vida poseemos biológicamente un sistema que nos proporciona un conocimiento matemático intuitivo. Los conceptos matemáticos se desarrollan a temprana edad pero sus procesos explicativos se llevan a cabo más tardíamente. Son múltiples los dominios cognitivos implicados en las operaciones matemáticas.

El cortex parietal del hemisferio izquierdo resulta fundamental en multitud de operaciones matemáticas (procesamiento numérico: lectura, cálculo o aritmética), sin embargo, son múltiples los dominios cognitivos que toman parte en las operaciones matemáticas.

Desde que el número es interpretado como tal hasta poder nombrarlo se necesitan diferentes disciplinas, controladas por diferentes regiones cerebrales:

1. Representación visual: entender que lo que estamos viendo es un número.
2. Representación numérica: entender la cantidad que implica cada número.
3. Representación verbal (hemisferio izquierdo): nombre que se le asigna a ese número.

Una simple representación de un número requiere varias zonas del cerebro. Para las operaciones matemáticas hace falta una red muy dispersa de estructuras cerebrales. Los estudios neurocientíficos en este campo ayudan a que los educadores mejoren y adecuen sus estrategias educativas para aprovechar al máximo todas las capacidades de sus alumnos.

En aquellos aspectos del aprendizaje en los que intervienen numerosas áreas cerebrales, es posible que existan diversas estrategias de aprendizaje posibles. El profesor debería intentar identificar las que utiliza un determinado alumno, con objeto de utilizar las estrategias docentes que mejor se acoplen a las de aprendizaje. Son los educadores los que tienen que facilitar al alumno múltiples experiencias con las matemáticas para que así las diferentes redes cerebrales implicadas en el proceso matemático puedan ser potenciadas, por ejemplo, usando juegos de mesa, bloques, etc. Sin embargo, cada alumno posee diferentes estrategias y métodos de aprendizaje, por lo tanto, el profesorado deberá de proporcionar diferentes herramientas que se adecuen a cada alumno.

Es importante subrayar la negativa importancia que antiguamente daba la pedagogía a las matemáticas. Efectivamente, son una herramienta básica para vivir y funcionar en una sociedad moderna pero el fracaso en las matemáticas no supone obligatoriamente el fracaso en otras áreas del conocimiento. Incluso, podemos desarrollar unas capacidades numéricas mejor que otras y, por ejemplo, calcular de memoria con gran rapidez pero no comprender la geometría.

Desde el punto de vista educativo, la aproximación del estudiante a las matemáticas ha de estar basado en modelos que vayan de lo específico a lo general, de lo simple a lo complejo y, partiendo, en la medida de lo posible, de la experiencia.

Es por ello que los docentes deben prestar gran atención a la evaluación que los alumnos van a recibir. Resulta negativo valorar como bueno tan solo las respuestas acertadas y, por el contrario, dar un mal feedback al alumno que no consigue la respuesta exacta. La mejor manera de evaluar un aprendizaje matemático es valorando el progreso y el razonamiento que el alumno ha realizado para llegar a su resultado.

De entre todas las disciplinas es, sin duda, la matemática, una de las que más se ha preocupado por su didáctica. Cómo enseñar matemáticas es una cuestión que ha interesado profundamente a muchos de los grandes matemáticos a lo largo de la historia. Desde que los griegos eligieron las matemáticas como modelo de saber, los esfuerzos por hacernos entender no han dejado de producirse.

La didáctica es la habilidad para enseñar, es elegir la metodología adecuada para cada situación. No es lo mismo dirigirse a unos universitarios que a un empresario que va a comprarte una aplicación informática. Un profesor debe adaptarse. No se puede presentar del mismo modo las ecuaciones en primaria que en secundaria, y es imposible abordar igual las integrales que el cálculo del máximo común divisor. Más aún, no se parece en nada el desarrollo de las funciones lineales en un grupo de 4º de ESO de repetidores (que están deseando cumplir la edad necesaria para abandonar el instituto) que en un grupo encaminado a estudiar ciencias.

Todos, seamos docentes o no, tenemos nuestra forma de enseñar y a casi todos, nuestro método nos parece el mejor, o con más precisión, nos parece el más adecuado para nosotros.

Según Esteban Serrano Marugán , profesor de matemáticas de Secundaria, autor del libro “Ojala no hubiera números! publicado por Editorial Nivela y colaborador en la sección de educación del diario El País, hay dos factores imprescindibles que debieran formar parte de todos los decálogos de didáctica:

  • El primero es conocer la materia. Cuanto más se domine lo que queremos enseñar, más recursos metodológicos nos surgirán, más facilidad de expresión tendremos.
  • El segundo es intentar ser siempre uno mismo. Los alumnos son muy perspicaces y si ven que estamos forzados van a intentar buscarnos las cosquillas.

Los adolescentes no han cambiado. Ya sea actualmente, o cuando nosotros nos sentábamos en los pupitres, o incluso en siglos pasados, el profesor siempre ha tenido la misma percepción de sus alumnos. Las quejas se han repetido año tras año, generación tras generación: no muestran interés, no hay disciplina, les falta hábito de estudio, no les interesa nada. Y es que es muy difícil (no imposible) que a un adolescente le guste estudiar. En cambio, dos variables que sí han cambiado en la educación:

  • Una es la obligatoriedad de la enseñanza hasta los 16 años, lo que trae consigo que haya un alto porcentaje de alumnado que no presenta ningún interés por lo que le ofrecemos y además negándose en redondo a estudiar, ni poco ni mucho, nada.

  • Aunque las matemáticas no son solo un juego, es indiscutible que no podemos negar su componente lúdico; incluso en algunas ramas, su peso e importancia son extraordinarios. En la teoría de la probabilidad, en la teoría de juegos, en algunas partes de la geometría, en el campo de la aritmética, el juego desempeña un papel primordial. Esta parte lúdica es un eslabón de enganche riquísimo para nuestros alumnos, es algo así como un reclamo publicitario (no engañoso), una puerta de entrada a este mundo de números, figuras, teoremas y abstracciones.

Las matemáticas reúnen aspectos de una variedad asombrosa: atractivos, bellos, algunos ocultos, unos sencillísimos, otros complicadísimos, paradójicos, extraños y chocantes, evidentes, llenos de lógica..., las matemáticas ofrecen tanta riqueza que la motivación hay que buscarla dentro de la propia matemática. Un problema elegido a propósito, un resultado inesperado, una anécdota, un cálculo rápido y contundente, una paradoja inquietante, pueden ser una magnífica motivación. No hace falta rebuscar fuera de las matemáticas.

Pero debemos ser realistas: ¿cómo se puede conseguir que un alumno disfrute sumando polinomios? De ninguna forma. Llega el momento de mandarles una batería de ejercicios sin intentar malabarismos. También es cierto que una buena nota merecida siempre es una estupenda motivación. No obstante, la mejor motivación del alumno es el convencimiento de que estudiar sería beneficioso para él.

Cuando un alumno ha aprendido que las matemáticas nacieron poco a poco, que los conceptos surgieron después de años y años de maduración, que los grandes matemáticos dieron soluciones erróneas, que dichos errores se subsanaron más tarde, que hay problemas aún sin resolver. Esto ayuda a sentir las matemáticas como algo nuestro, humano. Por otro lado, el rigor de las matemáticas es uno de los valores que más hay que potenciar e inculcar a nuestros alumnos.
Las matemáticas son importantísimas por muchísimos motivos.

  • El primero es que las matemáticas son una ciencia. Un conjunto de reglas y conceptos que sirven para resolver problemas reales que han surgido y la humanidad trata de superarlos.
  • El segundo motivo es que las matemáticas son el certificado de garantía para todas las demás ciencias. Cualquier resultado de cualquier otra ciencia debe pasar obligatoriamente por la lupa de las matemáticas para verificar su autenticidad. Sería estupendo que los profesores de matemáticas tuviéramos más en cuenta esto e incluyéramos dentro de nuestros intereses al resto de las ciencias.

  • El tercer motivo alude a las matemáticas como lenguaje. Un inmenso lenguaje universal con unas reglas muy precisas, resultado de siglos de evolución, con sus signos, sus enunciados, un lenguaje creado para facilitar el razonamiento humano y su transmisión. Paradójicamente nuestros alumnos encuentran en el lenguaje matemático la principal dificultad para entender las matemáticas.

La verdadera importancia de las matemáticas reside, no tanto en sus conceptos, sino en que educan la mente humana, mejorando un buen número de habilidades interesantísimas: capacidad de abstracción, facilidad a la hora de afrontar problemas de todo tipo y resolverlos, capacidad de síntesis, saber encontrar qué es lo principal de una situación, agilidad mental, imaginación, perspicacia, algo de ironía, espíritu crítico, etc.

Una cualidad que debemos tener los profesores es la humildad, en el sentido de que constantemente podemos y debemos aprender más. Siempre es posible encontrar mejores actividades, mejores introducciones, mejores modelos de exámenes. Estudiar nunca está de más y ya se ha dicho, cuando más se domine la materia, más recursos metodológicos y pedagógicos vamos a encontrar.


Por: Aránzazu Ibáñez

Fuentes de información

Enseñar matemáticas a adolescentes
E. Serrano
I.E.S. África, Fuenlabrada (Madrid)
http://victormms.aprenderapensar.net/files/2010/03/ense%C3%B1aradolescentes.pdf


Conocer el cerebro
para la excelencia en la educación
Nieves Maya Elcarte
Santiago Rivero Rodrigo
Prólogo y Dirección Científica de Francisco José Rubia Vila
http://evirtual.uaslp.mx/Vinculacion/CORECYTzc/Documentos%20compartidos/2010%20-%20Documento%20Conocer%20-%20Carlos%20Artolozaga.pdf


Matemática cognitiva



Imagen del blog:

Zumbidos matemáticos: las abejas

La matemática cognitiva es una especialización muy nueva que surge a partir de los avances dentro de un campo de investigación más amplio que es la Neuropsicología. 


En los últimos años mediante el uso de avanzadas tecnologías y procedimientos ingeniosos se han obtenido sorprendentes descubrimientos relacionados con el modo en el que el cerebro procesa el pensamiento matemático.







Muchos experimentos demuestran que la habilidad de distinguir cantidades y realizar cálculos elementales es inherente en bebés humanos, y en varios animales, como pájaros, ratas, o monos. Tanto el ser humano como los animales poseen un “acumulador” numérico en su cerebro que les permite realizar estas operaciones matemáticas simples.


Distintos estudios científicos:


  • El estudio de Nieder et. al. (2002) que descubrieron que los monos macacos tienen neuronas codificadoras de números en la corteza prefrontal lateral del cerebro.
  • Estudios con pacientes que sufrieron ataques cerebrovasculares y perdieron su habilidad matemática, que han dado indicios de que las funciones matemáticas claves residen en el lóbulo parietal izquierdo del cerebro.
  • También esta registrado en numerosos experimentos que cuando animales y humanos son confrontados con la tarea de comparar dos cantidades numéricas para decidir cual de ellas es mayor, el tiempo de reacción y precisión en las operaciones esta sistemáticamente influenciado por la distancia numérica entre los dos valores (el efecto distancia) y el valor numérico (el efecto tamaño).

    • El tiempo de reacción es mayor y la precisión menor para los valores que son similares en valor numérico (e.j. 6 y 7) que para valores que están mas separados en valor (e.j., 2 y 7).
    • Cuando la distancia se mantiene igual, la precisión disminuye y la demora en responder aumenta a medida que el tamaño de los valores que se comparan aumenta (e.j., comparar 3 y 5 contra comparar 65 y 67).

  • Ingeniosos experimentos demuestran que los bebés humanos, ya saben desde el nacimiento algunos fragmentos de aritmética comparable al conocimiento matemático de los animales. Esto contradice la teoría de Jean Piaget, quien negaba a los niños pequeños toda habilidad numérica.

  • Las tomografías computadas muestran que cuando nuestro cerebro se ve confrontado con una tarea para la cual no fue preparado por la evolución, tal como la multiplicación de dos dígitos, recluta una vasta red de áreas cerebrales para llevarla a cabo.



Brillantes matemáticos: "predisposición biológica o tiempo dedicado".

Respecto de la razón por la cual brillantes matemáticos como Gauss, Einstein, o Ramanujan han alcanzado tan extraordinaria familiaridad con los objetos matemáticos y si tenemos que suponer que algunas personas inician sus vidas con una arquitectura cerebral particular o una predisposición biológica a convertirse en genios, la Neuropsicologia también tiene algunas respuestas.

Hasta el presente, existe muy poca evidencia de que grandes matemáticos y calculadores prodigiosos hayan heredado una estructura neurobiológica excepcional. Igual que el resto de nosotros, los expertos en aritmética tienen que pelear con largos cálculos y complejos conceptos matemáticos. Si tienen éxito, es solo porque le dedican un tiempo considerable a este tema y eventualmente inventan algoritmos bien afinados e inteligentes atajos que cualquiera de nosotros podríamos aprender si tratásemos y que están cuidadosamente diseñados para tomar ventaja de las cualidades del cerebro y esquivar sus limitaciones.



El concepto de número en las distintas culturas.

Por la estructura de sus cerebros, los animales están condenados a una aritmética aproximada. Sin embargo, los humanos hemos heredado por evolución la habilidad de crear sistemas complejos de símbolos, incluyendo lenguajes hablados y escritos. Las palabras y los símbolos, por poder separar conceptos con significados arbitrariamente cercanos, nos permiten movernos más allá de los límites de la aproximación.

El concepto de número, sugerido por los Babilonios, refinado por los Griegos, purificado por los Hindúes y los Árabes, axiomatizado por Dedekind y Peano, generalizado por Galois, nunca ha cesado de evolucionar y los números tienen diferentes nombres y símbolos de acuerdo a las culturas. El actual sistema decimal de números arábigos es el resultado de una larga evolución en el modo de representación numérica. Los números arábigos actuales, son en realidad la creación de los hindúes. Se los denomina arábigos porque los árabes los introdujeron en Europa.

Es notable la simpleza del lenguaje Chino, y el modo en que se ajusta perfectamente al sistema decimal. Por ser los nombres de los numerales muy cortos, es bastante común que un hablante chino recuerde números de hasta 9 o incluso 10 dígitos de memoria, mientras que a una persona que hable alguno de los lenguajes de origen occidental (español por ejemplo) le resulta muy difícil recordar números de mas de 6 o 7 cifras.

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no-posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números. El cero no existía en este sistema de numeración. 

En la cultura maya, al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, se utilizaba un sistema de numeración posicional (vertical) de base 20 (primario) y de base 5 (secundario), con tres símbolos y la utilización del cero. Los mayas desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 AC. Este es el primer uso documentado de un cero como lo conocemos hoy en día; los mayas parecen haber estado usando el concepto de cero siglos antes que en el viejo mundo. De acuerdo a algunos autores, el sistema maya permite realizar operaciones aritméticas con menos información memorizada que en nuestro sistema de numeración decimal (Magaña, 1990; Flores, 1976). Las pinturas antiguas muestran a los mayas trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.



La enseñanza de las matemáticas como una aventura pitagórica.

Los resultados de los estudios neuropsicológicos y el análisis de las particularidades del lenguaje matemático en las diferentes culturas nos pueden dar algunas pistas acerca de que modificaciones podríamos intentar en la enseñanza de las matemáticas.

En el ámbito de la investigación en didáctica de las matemáticas es bastante conocido que la enseñanza habitual del cálculo se basa en la transmisión de conocimientos con un énfasis muy marcado en el desarrollo de habilidades algebraicas y se desatiende el discernimiento intelectual para la comprensión de ideas, nociones y conceptos. Tal situación ha sido abordada en diversos trabajos en los que se muestran desde argumentaciones teóricas hasta propuestas para mejorar la calidad del aprendizaje, las cuales incluyen tanto los conocimientos previos que necesitaría tener un estudiante para tener éxito en el estudio de cálculo, como la elaboración de materiales didácticos (Farfán, 1991 & 1994; Artigue, 1995; Dolores, 1999; Salinas et al., 2002).

Por ejemplo, Moreno (2005) indica que: "La enseñanza de los principios del cálculo resulta bastante problemática, y aunque seamos capaces de enseñar a los estudiantes a resolver de forma más o menos mecánica algunos problemas estándar, o bien a realizar algunas derivadas o integrales, tales acciones están muy lejos de lo que supondría una verdadera comprensión de los conceptos y métodos de pensamiento de esta parte de las matemáticas". 

Un problema importante ligado a esta situación es que el conocimiento generalmente se trata fuera de contextos apropiados. Así, cuando se pretende mostrar a los estudiantes la utilidad de los contenidos que se estudian, a lo más que se llega en un curso común de cálculo es a resolver los llamados problemas de aplicación que se proponen en los textos, que casi nunca corresponden a la realidad.

Para que la enseñanza de las matemáticas sea una actividad motivadora y significativa es preciso que su aprendizaje lo sea también. Cada niño puede llegar a vislumbrar las satisfacciones que puede proporcionar la experiencia matemática y que tanto impresionaron a los pitagóricos. Para conseguirlo, es necesario que cada profesor sepa descubrir también cómo es posible comunicar esa experiencia al niño, haciéndole entrar en esta fantástica aventura pitagórica.

Por: Aránzazu Ibánez

Dedicado a @notemate http://yair.es/ y a todos los amantes de las matemáticas de mi TL Twitter.


Fuente de información:

Pedro A. WILLGING 
II REPEM – Memorias Santa Rosa, La Pampa, Argentina, Agosto 2008.
LA CREACIÓN MATEMÁTICA Y EL CEREBRO HUMANO: PREGUNTAS 
INTRIGANTES QUE LAS NEUROCIENCIAS COMIENZAN A RESPONDER.
http://repem.exactas.unlpam.edu.ar/cdrepem08/memorias/conferencias/Conferenciaci.pdf

Leopoldo Zuñiga. El cálculo en carreras de ingeniería: un estudio cognitivo

Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa

versión impresa ISSN 1665-2436. Relime v.10 n.1 México mar. 2007

http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-24362007000100007&script=sci_arttext

viernes, 19 de abril de 2013

The Teen Brain:



NATIONAL INSTITUTE OF MENTAL HEALTH



Learn about changes in the brain that occur during the teen years, and the significance of this stage of development.

For more information:



http://www.nimh.nih.gov/health/publications/the-teen-brain-still-under-construction/index.shtml

viernes, 12 de abril de 2013

La generación de la llave


Riesgos psiquiátricos para los niños que están solos en casa al llegar del colegio


"¿Por qué voy a tener que querer a nadie, si a mí no me han querido", preguntaba con rabia Miguel A. R., de 12 años,al psiquiatra al que le habían llevado sus padres "porque estaba imposible". Miguel se había convertido, según sus padres, en un adolescente rebelde, con problemas en los estudios y que sólo vivía para estar con su pandilla. También cometía siempre que podía pequeños hurtos de dinero en casa porque "cada vez le resultaba más difícil satisfacer sus gastos con la paga semanal".Hijo único de un padre auxiliar administrativo y una madre que regenta un pequeño negocio, Miguel llega a casa después del colegio y merienda solo, estudia solo, juega solo... hasta casi las nueve de la noche, que regresan sus padres. Así, desde los ocho años.
Miguel es uno de tantos niños que llevan la llave de casa colgada del cuello, ya que ellos mismos tienen que abrir la puerta porque no hay nadie esperándoles. Es uno de tantos niños y adolescentes que pertenecen a lo que los psiquiatras han bautizado en los úItimos años como la generación de la llave..."
Sigue el artículo de Mayka Sánchez de: El País, 6 de abril de 1998, en http://elpais.com/diario/1998/04/06/sociedad/891813604_850215.html

Ya han pasado 15 años de este artículo y Miguel ya tiene 27 años, y me pregunto: ¿Cómo será su vida ahora? Quizás todavía no sea padre porque sea joven para ello pero espero que los errores vividos le sirvan de aprendizaje en un futuro no muy lejano, en el que pueda ser padre.